《医用高等数学》教学大纲
一、课程说明
课程编码：1803617301
课程名称（中/英文）：医用高等数学/Medical Advanced Mathematics
课程类别：学科平台课
学时/学分：32学时/2学分
先修课程：无
适用专业层次：听力与言语康复专业 本科
二、课程的地位及作用
医用高等数学是听力与言语康复专业的学科平台课，属于自然科学类课程。通过本课程的学习，使医学类各专业学生掌握与医学相关的高等数学知识，培养医学生基本的数学素养，学习用高等数学的思想方法分析和研究复杂问题的思路与方法，培养与训练医学生的逻辑思维能力、以及对医学问题进行定量分析与处理的基本能力。并能用于指导未来的学习或医学研究。同时为医学生学习其它基础课程如物理学、化学、医学统计学，以及医学科学的基础理论打下基础。
三、课程教学目标
（一）知识目标
记忆微积分的基本概念、基本理论；了解微分学解决的两大类问题。了解微分中值定理的作用，会用导数研究函数的各种性质。了解微元法分析解决实际问题的原理。
（二）能力目标
能够应用微积分学的理论讨论函数的各种性质，分析解决实际问题。
（三）素质目标
培养正确的人生观和价值观，具有创新探索能力和科学精神；养成严谨求是的科学态度，树立自主学习、终身学习的观念，培养团队合作精神。
| 理论课教学内容 | 学时数 |
| 第一章 函数与极限 | 6 |
| 第二章 导数与微分 | 4 |
| 第三章 微分中值定理与导数应用 | 4 |
| 第四章 不定积分 | 5 |
| 第五章 定积分及应用 | 5 |
| 第六章 多元函数微积分 | 8 |
五、课程章节目的要求、教学内容、重点难点及教学设计
第一章 函数与极限
【总学时】6 学时
【学时分配】讲课（含研讨）6 学时
【目的要求】
知识目标：记忆极限、连续等基本知识；理解求极限的法则，初等函数连续性。
能力目标：能够求极限、讨论函数的连续性。
素质目标：培养学生以动态的观点研究问题的极限思想。
【教学内容】
第一节 函数
1.函数的概念、性质，五类基本初等函数。
2.复合函数、初等函数。
第二节 极限
1.自变量趋于无穷大以及自变量趋于有限值时函数极限的概念、单侧极限。
2.无穷小与无穷大的概念及关系。
3.极限的四则运算法则、复合函数的极限法则。
4.两个重要极限。
5.函数的连续性的概念、函数的间断点及分类、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
【教学重点】极限的运算法则、两个重要极限、函数的连续性。
【教学难点】极限的运算法则、函数的间断点判定。
【教学方案设计】
以问题提出-问题解决-概念引入，导入课程，给出极限、连续等概念。
教学方法：讲授法、讨论法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第二章 导数与微分
【总学时】 4学时
【学时分配】讲课（含研讨）4 学时
【目的要求】
知识目标：记忆导数、微分等基本知识；理解求导法则，微分与导数的关系。
能力目标：能够求函数的导数和微分。
素质目标：培养学生非均匀变化率归结为导数的思想。
【教学内容】
第一节 导数的概念
1.导数的概念、几何意义。
2.可导与连续的关系。
第二节 函数的求导法则
1. 四则求导法则、反函数求导法则。
2. 复合函数求导法则、隐函数求导、高阶导数。
第三节 函数的微分
1. 微分的概念、可微的条件、微分的几何意义。
2. 可导与可微的关系；微分的运算法则。
【教学重点】导数的概念及其几何意义，微分的概念，导数的四则运算法则、复合函数求导法则。
【教学难点】复合函数求导数，微分运算。
【教学方案设计】
以问题提出-问题解决-抽象概括，引出导数概念。
教学方法：讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第三章 微分中值定理与导数的应用
【总学时】4学时
【学时分配】讲课（含研讨）4 学时
【目的要求】
知识目标：记忆拉格朗日中值定理的条件与结论、洛必达法则的应用条件、函数单调性与曲线凹凸性的判定；理解函数作图的步骤及原理。
能力目标：能够用洛必达法则求极限，描绘函数图形。
素质目标：培养学生利用导数研究实际问题的能力。
【教学内容】
第一节 微分中值定理
1. 罗尔定理的条件、结论及几何意义。
2. 拉格朗日中值定理的条件结论及几何意义。
第二节 洛必达法则
洛必达法则的条件及在求未定式极限中的应用。
第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性
1. 单调性的判定
2. 凹凸性的判定
第四节 函数的极值与最值
1. 极值的判定条件与求法
2. 函数的最值
第五节 函数图形的绘制
函数作图的基本步骤及原理。
【教学重点】拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数性态的研究。
【教学难点】洛必达法则求极限。
【教学方案设计】
给出定理-分析-证明-应用。
教学方法：讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第四章 不定积分
【总学时】5学时
【学时分配】讲课（含研讨）5 学时
【目的要求】
知识目标：记忆不定积分概念、基本积分表，理解换元积分法与分部积分法的原理。
能力目标：能够求函数的不定积分。
素质目标：培养学生逆向思维能力。
【教学内容】
第一节 不定积分的概念和性质
原函数、不定积分的概念、性质、基本积分表、直接积分法。
第二节 换元积分法
1. 第一类换元积分法
2. 第二类换元积分法
第三节 分部积分法
分部积分法的原理。
【教学重点】两类换元积分法、分部积分法。
【教学难点】第一类换元积分法、分部积分法。
【教学方案设计】
由微分学所解决的问题的逆问题引出原函数、不定积分的概念。
教学方法：讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第五章 定积分及其应用
【总学时】5学时
【学时分配】讲课（含研讨）5 学时
【目的要求】
知识目标：记忆定积分概念、性质，微积分基本公式，理解定积分的换元积分法与分部积分法，理解微元分析法。
能力目标：领会定积分“化整为零-各个击破-积零为整”的思想，掌握用微元法分析解决实际问题的原理。
素质目标：培养学生利用定积分的思想解决复杂问题的能力。
【教学内容】
第一节 定积分的概念和性质
由两个案例引出定积分的概念、讨论其性质。
第二节 微积分基本公式
1.积分上限的函数及其导数
2. 牛顿-莱布尼兹公式
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
1. 换元积分法。
2. 分部积分法。
第四节 定积分的应用
1. 微元分析法。
2. 定积分在几何中的应用。
【教学重点】牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元法与分部法、定积分用于分析解决实际问题的微元分析法、定积分的几何应用。
【教学难点】积分上限的函数及导数、定积分的换元法、微元法。
【教学方案设计】
由两个案例抽象概括出定积分的概念。
教学方法：案例法、讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
第六章 多元函数微积分学
【总学时】8学时
【学时分配】讲课（含研讨）8 学时
【目的要求】
知识目标：记忆二元函数极限和连续的定义，二元函数的偏导数和全微分的定义，二重积分的概念。理解多元复合函数的求导法则。
能力目标：会求二重极限、二重积分、偏导数及全微分。
素质目标：培养学生类比推广的发散思维能力和抽象思维能力以解决更为复杂的问题。
【教学内容】
第一节 多元函数
1. 预备知识：空间解析几何简介
2. 多元函数的概念
3. 二元函数的极限与连续性
第二节 偏导数与全微分
1. 偏导数及几何意义。
2. 高阶偏导数。
3. 全微分的概念。
第三节 多元复合函数微分法
多元复合函数求导的链式法则。
第四节 二重积分
二重积分的概念与性质，二重积分化为二次积分的计算方法。
【教学重点】二重极限及求法、偏导数及全微分的计算、直角坐标系下二重积分的计算.
【教学难点】二重极限、全微分、多元复合函数的微分法、直角坐标系下二重积分的计算。
【教学方案设计】
以类比一元函数微积分相关概念的方式引入多元函数极限、连续、导数、全微分等概念。
教学方法：讲授法。
教学手段：多媒体教学、板书。
六、课程考核及成绩评定
医用高等数学为考试课，平时成绩（包括作业、课堂表现等）占30%，期末考试成绩占70%。
七、建议教材及教学参考书
1.教材
祁爱琴，邵珠艳，胡西厚. 医用高等数学[M]. 科学出版社，2013.07
2.教学参考书
[1] 吕丹. 医科实用数学（第2版）[M]. 人民卫生出版社，2012
[2] 张选群. 医用高等数学（第6版）[M]. 人民卫生出版社，2013
[3] 郭东星. 医学高等数学（第2版）[M]. 科学出版社，2016
[4] 同济大学数学系. 高等数学（第4版）[M]. 高等教育出版社，2015
教学大纲编审者：祁爱琴 授课教研室：数学教研室
课程负责人：祁爱琴 所属学院：公共卫生与管理学院
专业负责人： 学院院长：曹高芳
